Déménagement Moyenne Modèle Eviews

Lors du calcul d'une moyenne mobile courante, placer la moyenne dans la période de temps moyenne a un sens Dans l'exemple précédent, nous avons calculé la moyenne des 3 premières périodes et l'avons placée à côté de la période 3. Nous aurions pu placer la moyenne au milieu de la Intervalle de temps de trois périodes, c'est-à-dire à côté de la période 2. Cela fonctionne bien avec des périodes de temps impaires, mais pas aussi bon pour des périodes de temps même. Alors, où placer la première moyenne mobile lorsque M 4 Techniquement, la moyenne mobile tomberait à t 2,5, 3,5. Pour éviter ce problème, nous lisser les MA en utilisant M 2. Ainsi, nous lisser les valeurs lissées Si nous avons un nombre pair de termes, nous devons lisser les valeurs lissées Le tableau suivant montre les résultats en utilisant M 4.GARCH et EWMA 21 mai 2010 8230 Y compris: APPROCHE GARCH Comprenant: Lissage exponentiel (EWMA) Lissage exponentiel (paramétrique conditionnel) Les méthodes modernes accordent plus de poids à la modélisation de la volatilité conditionnelle Informations récentes. EWMA et GARCH accordent plus d'importance à l'information récente. De plus, comme EWMA est un cas particulier de GARCH, EWMA et GARCH utilisent un lissage exponentiel. GARCH (p, q) et en particulier GARCH (1, 1) GARCH (p, q) est un modèle hétéroscédastique général autorégressif conditionnel. Les principaux aspects sont: Autoregressive (AR). La variance de demain8217s (ou volatilité) est une fonction régressée de la variance8212s d'aujourd'hui; elle régresse sur elle-même conditionnelle (C). La variance de demain dépend de la variance la plus récente. Une variance inconditionnelle ne dépendrait pas de la variance aujourd'hui Heteroskedastic (H). Les variances ne sont pas constantes, elles évoluent au fil du temps, GARCH régresse sur des termes historiques. Les termes décalés sont soit une variance, soit des retours au carré. Le modèle GARCH (p, q) générique régresse sur (p) les retours au carré et (q) les variances. Par conséquent, GARCH (1, 1) 8220lags 8221 ou régresse sur la dernière période 8217s carré retour (c'est-à-dire juste 1 retour) et dernière période 8217s variance (c'est-à-dire seulement 1 variance). GARCH (1, 1) donnée par l'équation suivante. La même formule GARCH (1, 1) peut être donnée avec des paramètres grecs: Hull écrit la même équation GARCH que: Le premier terme (gVL) est important parce que VL est la variance moyenne à long terme. Par conséquent, (gVL) est un produit: c'est la variance moyenne pondérée à long terme. Le modèle GARCH (1, 1) résout la variance conditionnelle en fonction de trois variables (variance précédente, retour précédent2 et variance à long terme): La persistance est une caractéristique intégrée au modèle GARCH. Astuce: Dans les formules ci-dessus, la persistance est (b c) ou (alpha-1 bêta). La persistance fait référence à la rapidité avec laquelle la variance revient (ou lentement) vers 8222decays8221 vers sa moyenne à long terme. La persistance élevée équivaut à la décroissance lente et à la régression lente vers la moyenne8221. La faible persistance équivaut à la décomposition rapide et à la réversion rapide vers la moyenne8221. Une persistance de 1,0 n'implique pas de réversion moyenne. Une persistance de moins de 1,0 implique une réversion à la moyenne, 8221 où une plus faible persistance implique une plus grande réversion à la moyenne. Astuce: Comme ci-dessus, la somme des pondérations attribuées à la variance retardée et au rendement au carré retardé est la persistance (persistance bc). Une persistance élevée (supérieure à zéro mais inférieure à un) implique une lente réversion de la moyenne. Mais si les poids attribués à la variance retardée et au rendement au carré retardé sont supérieurs à un, le modèle est non stationnaire. Si (bc) est supérieur à 1 (si bc gt 1) le modèle est non stationnaire et, selon Hull, instable. Dans ce cas, EWMA est préféré. Linda Allen dit à propos de GARCH (1, 1): GARCH est à la fois 8220compact8221 (c'est-à-dire relativement simple) et remarquablement précis. Les modèles GARCH prédominent dans la recherche scientifique. De nombreuses variantes du modèle GARCH ont été tentées, mais peu ont été améliorées sur l'original. L'inconvénient du modèle GARCH est sa non-linéarité sic Par exemple: Résoudre pour la variance à long terme dans GARCH (1,1) Considérons l'équation GARCH (1, 1) ci-dessous: Supposons que: le paramètre alpha 0,2, Et Notez que les oméga est 0,2 mais don8217t erreur oméga (0,2) pour la variance à long terme Omega est le produit de gamma et la variance à long terme. Donc, si alpha beta 0.9, alors gamma doit être 0.1. Étant donné que l'oméga est de 0,2, nous savons que la variance à long terme doit être de 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): Mere différence de notation entre Hull et Allen EWMA est un cas particulier de GARCH (1,1) et GARCH (1,1) est un cas généralisé de EWMA. La différence saillante est que GARCH comprend le terme supplémentaire pour la réversion moyenne et EWMA manque une réversion moyenne. Voici comment nous obtenons de GARCH (1,1) à EWMA: Alors nous laissons 0 et (bc) 1, tels que l'équation ci-dessus simplifie à: Ceci est maintenant équivalent à la formule pour exponentiellement pondérée moyenne mobile (EWMA): Dans EWMA, le paramètre lambda détermine maintenant le 8220decay: 8221 un lambda qui est proche d'un (lambda élevé) présente une décroissance lente. L'approche RiskMetricsMC RiskMetrics est une forme de marque de l'approche de moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA): Le lambda optimal (théorique) varie selon la classe d'actif, mais le paramètre optimal global utilisé par RiskMetrics a été 0,94. Dans la pratique, RiskMetrics utilise uniquement un facteur de décroissance pour toutes les séries: 183 0,94 pour les données quotidiennes 183 0,97 pour les données mensuelles (mois défini comme 25 jours de bourse) Techniquement, les modèles quotidiens et mensuels sont incohérents. Cependant, ils sont faciles à utiliser, ils se rapprochent assez bien du comportement des données réelles, et ils sont robustes à la spécification erronée. Remarque: GARCH (1, 1), EWMA et RiskMetrics sont paramétriques et récursifs. Résumé GARCH (1, 1) est un RiskMetrics généralisé et, inversement, RiskMetrics est GARCH (1, 1) est donné par: Les trois paramètres sont des poids et doivent donc se limiter à un: Conseil: Soyez prudent sur le premier terme dans le Equation de GARCH (1, 1): omega () gamma () (variance moyenne à long terme). Si on vous demande la variance, vous devrez diviser le poids afin de calculer la variance moyenne. Déterminer quand et si un modèle GARCH ou EWMA devrait être utilisé dans l'estimation de la volatilité En pratique, les taux de variance ont tendance à être moyen de rétrograder donc, le modèle GARCH (1, 1) est théoriquement supérieur (8220 plus attrayant que 8221) au modèle EWMA. Rappelez-vous, c'est la grande différence: GARCH ajoute le paramètre qui pondère la moyenne à long terme et donc il incorpore la réversion moyenne. Astuce: GARCH (1, 1) est préféré sauf si le premier paramètre est négatif (ce qui est implicite si alpha beta gt 1). Dans ce cas, GARCH (1,1) est instable et EWMA est préféré. Expliquer comment les estimations GARCH peuvent fournir des prévisions plus précises. La moyenne mobile calcule la variance sur la base d'une fenêtre de suivi des observations, par ex. Les dix jours précédents, les 100 jours précédents. Il ya deux problèmes avec la moyenne mobile (MA): Caractéristique fantôme: les chocs de volatilité (augmentations soudaines) sont abruptement incorporés dans la métrique MA et puis, lorsque la fenêtre de fuite passe, ils sont brusquement supprimés du calcul. De ce fait, la métrique MA se déplacera en fonction de la longueur de fenêtre choisie. Les informations de tendance ne sont pas incorporées. Les estimations GARCH améliorent ces faiblesses de deux manières: des poids plus élevés sont attribués à des observations plus récentes. Cela permet de surmonter les fantômes, car un choc de volatilité aura immédiatement un impact sur l'estimation, mais son influence disparaîtra graduellement au fil du temps. Un terme est ajouté pour incorporer la réversion à la moyenne. Expliquer comment la persistance est liée à la réversion à la moyenne. Étant donnée l'équation de GARCH (1, 1): La persistance est donnée par: GARCH (1, 1) est instable si la persistance gt 1. Une persistance de 1,0 indique aucune réversion moyenne. Une faible persistance (par exemple 0,6) indique une désintégration rapide et une réversion élevée à la moyenne. Astuce: GARCH (1, 1) a trois poids attribués à trois facteurs. La persistance est la somme des pondérations attribuées à la fois à la variance retardée et au rendement au carré retardé. L'autre poids est affecté à la variance à long terme. Si P (persistance) est élevée, alors G (réversion moyenne) est faible: la série persistante n'est pas fortement réversible en moyenne, elle présente 8220 décroissance lente 8221 vers la droite signifier. Si P est faible, alors G doit être élevé: la série impersive signifie fortement qu'il revient à la moyenne. La variance moyenne, inconditionnelle du modèle GARCH (1, 1) est donnée par: Expliquer comment EWMA systématiquement rabais des données plus anciennes et identifier les facteurs de désintégration quotidienne et mensuelle de RiskMetrics174. La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) est donnée par: La formule ci-dessus est une simplification récursive de la série 8220true8221 EWMA qui est donnée par: Dans la série EWMA, chaque poids attribué au carré renvoie est un rapport constant du poids précédent. Plus précisément, lambda (l) est le rapport entre les poids voisins. De cette façon, les données plus anciennes sont systématiquement actualisées. La décote systématique peut être progressive (lente) ou abrupte, selon lambda. Si lambda est élevé (par exemple 0,99), l'actualisation est très graduelle. Si lambda est faible (par exemple 0,7), l'actualisation est plus brusque. Les facteurs de décroissance RiskMetrics TM: 0,94 pour les données quotidiennes 0,97 pour les données mensuelles (mois défini comme 25 jours de bourse) Expliquez pourquoi les corrélations de prévision peuvent être plus importantes que la prévision des volatilités. Lors de la mesure du risque du portefeuille, les corrélations peuvent être plus importantes que la volatilité des instruments individuels. Par conséquent, en ce qui concerne le risque de portefeuille, une prévision de corrélation peut être plus importante que les prévisions de volatilité individuelles. Le taux d'écart futur attendu, en (t) périodes en avant, est donné par: Par exemple, supposons qu'une estimation de la volatilité actuelle (période n) soit donnée par le GARCH (1, 1) ): Dans cet exemple, alpha est le poids (0,1) attribué au précédent carré (le précédent était 4), bêta est le poids (0,7) attribué à la variance précédente (0,0016). Quelle est la volatilité future prévue, en dix jours (n 10) Tout d'abord, résolvez la variance à long terme. Ce n'est pas 0.00008 ce terme est le produit de la variance et son poids. Comme le poids doit être 0,2 (1 - 0,1 -0,7), la variance à long terme 0,0004. Deuxièmement, nous avons besoin de la variance actuelle (période n). Cela nous est presque donné ci-dessus: Maintenant, nous pouvons appliquer la formule pour résoudre le taux de variance attendue: C'est le taux de variance attendu, donc la volatilité attendue est d'environ 2,24. Remarquez comment cela fonctionne: la volatilité actuelle est d'environ 3,69 et la volatilité à long terme est 2. La projection à 10 jours 8220fades8221 le taux actuel plus proche du taux à long terme. Bien que les méthodes de lissage exponentiel ad hoc (ES) aient été employées pendant de nombreuses décennies, les développements méthodologiques récents ont intégré ces modèles dans un cadre de modèle dynamique non linéaire moderne. Hyndman, Koehler, et al. (2002, A State Space Framework for Automatic Forecasting Using Exponential Smoothing Methods, International Journal of Forecasting, 18, 439454) décrivent le cadre de l'ETS (E rror - T rend-Sasonal ou E xponen T ial S moothing) Et propose une base théorique pour l'analyse de ces modèles à l'aide de calculs de vraisemblance basés sur l'espace d'état, avec le soutien de la sélection des modèles et le calcul des erreurs-types prévisionnelles. Notamment, le cadre ETS englobe les modèles ES standard (par exemple Holt et HoltWinters additif et méthodes multiplicatives), de sorte qu'il fournit une base théorique pour ce qui était auparavant une collection d'approches ad hoc. EViews 8 fournit le lissage exponentiel ETS comme une procédure intégrée. Ci-dessous nous montrons un exemple d'utilisation d'ETS dans EViews. Pour illustrer l'estimation et le lissage à l'aide d'un modèle ETS, nous prévoyons des mises en chantier mensuelles (HS) pour la période 1985m011988m12. Ces données sont fournies dans le fichier de travail hs. wf1. Nous utiliserons l'erreur multiplicative, la tendance additive et le modèle multiplicatif saisonnier (M, A, M) pour estimer les paramètres à partir des données de 1959m011984m12 et pour lisser et prévoir pour 1985m11988m12. Tout d'abord, chargez le fichier de travail, ouvrez la série HS, et sélectionnez ProcExponential SmoothingETS Exponential Smoothing. Modifiez les menus déroulants Spécification du modèle sur (M, A, M), définissez l'échantillon d'estimation à 1959 1984 ou 1959m01 1984m12, définissez le point final Prévision à 1988m04 et laissez les paramètres restants à leurs valeurs par défaut. Lorsque vous cliquez sur OK. EViews estime le modèle ETS, affiche les résultats et enregistre les résultats lissés dans la série HSSM dans le fichier de travail. Les résultats sont divisés en quatre parties. La première partie du tableau montre les paramètres utilisés dans la procédure ETS, y compris l'échantillon utilisé pour l'estimation et l'état d'estimation. Ici nous voyons que nous avons estimé un modèle (M, A, M) utilisant des données de 1959 à 1984, et que l'estimateur a convergé, mais avec certains paramètres aux valeurs limites. La section suivante du tableau montre les paramètres de lissage (,,) et les états initiaux x 0 (l 0, b 0, s 0, s -1, s-11). Noter la présence des valeurs de zéro de limite pour et, qui indiquent que les composantes saisonnières et de tendance ne changent pas par rapport à leurs valeurs initiales. La partie inférieure du résultat de la table contient des statistiques sommaires pour la procédure d'estimation: La plupart de ces statistiques sont explicites. La Log-vraisemblance rapportée est simplement la valeur log-vraisemblance absente des constantes non essentielles et est fournie pour faciliter la comparaison avec les résultats obtenus à partir d'autres sources. À des fins de comparaison, il peut être utile d'examiner le modèle ETS obtenu en utilisant la sélection de modèle. Pour effectuer la sélection du modèle, remplissez la boîte de dialogue comme précédemment, mais définissez chacun des menus déroulants Spécification du modèle sur Auto. Notez qu'aux réglages par défaut, le meilleur modèle sera sélectionné à l'aide du critère d'information Akaike. Ensuite, cliquez sur l'onglet Options et définissez les options d'affichage pour afficher la prévision et tous les éléments de la décomposition dans Graphiques multiples et pour produire des graphiques et des tableaux pour les comparaisons de prévision et de vraisemblance de tous les modèles considérés par la sélection de modèle procédure. Cliquez sur OK pour effectuer le lissage. Puisque EViews produira plusieurs types de sortie pour la procédure, les résultats seront affichés dans une bobine: Le volet de sortie gauche vous permet de sélectionner la sortie que vous souhaitez afficher. Cliquez simplement sur la sortie que vous souhaitez afficher ou utilisez la barre de défilement sur le côté droit de la fenêtre pour passer de la sortie à la sortie. La sortie d'estimation contient la spécification, le lissage estimé et les paramètres initiaux, ainsi que des statistiques sommaires. La partie supérieure de la sortie montre que le critère d'information Akaike sélectionné modèle ETS est une spécification (M, N, M), avec une estimation de paramètre de lissage de niveau 0.72 et le paramètre saisonnier 0 estimé sur la frontière. Les statistiques sommaires indiquent que cette spécification est supérieure au modèle précédent (M, A, M), sur la base des trois critères d'information et de l'erreur quadratique moyenne moyenne, bien que la probabilité soit plus faible et que le SSR et le RMSE soient tous les deux Légèrement plus élevé dans le modèle sélectionné. En cliquant sur le graphique de comparaison AIC dans la bobine, nous voyons les résultats pour tous les modèles candidats: Notez que le modèle sélectionné (M, N, M) et le modèle original (M, A, M) sont parmi les cinq spécifications avec un AIC relativement faible valeurs. Le graphique de comparaison des prévisions montre les prévisions pour les modèles candidats: Le graphique montre à la fois les dernières observations des prévisions dans l'échantillon et les prévisions hors de l'échantillon pour chacune des spécifications ETS possibles. De plus, nos paramètres d'affichage ETS choisis ont produit à la fois la table de vraisemblance qui contient la vraie vraisemblance et les valeurs Akaike pour chaque spécification, et la table de comparaison de prévisions, qui présente un sous-ensemble des valeurs affichées dans le graphique. Enfin, le spool contient un graphique multiple contenant les valeurs réelles et prévues du HS au cours de l'estimation et de la période de prévision, ainsi que la décomposition de la série dans les composantes de niveau et saisonnières. Pour des informations de vente s'il vous plaît e-mail saleseviews Pour le soutien technique s'il vous plaît email supporteviews S'il vous plaît inclure votre numéro de série avec toute la correspondance électronique. Pour plus d'informations, consultez notre page À propos.